陽光課堂高二數(shù)學(xué)選修一(陽光課堂數(shù)學(xué)選修21答案)

2023-03-19 16:50:11 福州便民網(wǎng)

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高中數(shù)學(xué)選修2-1知識總結(jié)

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高二數(shù)學(xué)選修2－1知識點

第一章常用邏輯用語

1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.

真命題：判斷為真的語句.

假命題：判斷為假的語句.

2、“若，則 ”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.

3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.

若原命題為“若，則 ”，它的逆命題為“若，則 ”.

4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.

若原命題為“若，則 ”，則它的否命題為“若，則 ”.

5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若，則 ”，則它的否命題為“若，則 ”.

6、四種命題的真假性：

原命題

逆命題

否命題

逆否命題

真

假

真

假

真

假

四種命題的真假性之間的關(guān)系：

兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

7、若，則是的充分條件，是的必要條件．

若，則是的充要條件（充分必要條件）．

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作．

當(dāng) 、都是真命題時，是真命題；當(dāng) 、兩個命題中有一個命題是假命題時，是假命題．

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作．

當(dāng) 、兩個命題中有一個命題是真命題時，是真命題；當(dāng) 、兩個命題都是假命題時，是假命題．

對一個命題全盤否定，得到一個新命題，記作．

若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題．

9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“ ”表示．

含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．

全稱命題“對中任意一個，有成立”，記作“ ， ”．

短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“ ”表示．

含有存在量詞的命題稱為特稱命題．

特稱命題“存在中的一個，使成立”，記作“ ， ”．

10、全稱命題：，，它的否定：，．全稱命題的否定是特稱命題．

第二章圓錐曲線與方程

11、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓．這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．

12、橢圓的幾何性質(zhì)：

焦點的位置

焦點在軸上

圖形

標準方程

范圍

且

頂點

、

軸長

短軸的長長軸的長

焦點

、

焦距

對稱性

關(guān)于軸、軸、原點對稱

離心率

準線方程

13、設(shè) 是橢圓上任一點，點到對應(yīng)準線的距離為，點到對應(yīng)準線的距離為，則．

14、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．

15、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點的位置

焦點在軸上

圖形

標準方程

范圍

或，

頂點

、

軸長

虛軸的長實軸的長

焦點

、

焦距

對稱性

關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱

離心率

準線方程

漸近線方程

16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17、設(shè) 是雙曲線上任一點，點到對應(yīng)準線的距離為，點到對應(yīng)準線的距離為，則．

18、平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線．

19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即．

20、焦半徑公式：

若點在拋物線上，焦點為，則；

若點在拋物線上，焦點為，則．

21、拋物線的幾何性質(zhì)：

標準方程

圖形

頂點

對稱軸

軸

焦點

準線方程

離心率

范圍

第三章空間向量與立體幾何

22、空間向量的概念：

在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．

向量可用一條有向線段來表示．有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．

向量的大小稱為向量的模（或長度），記作．

模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量．

與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作．

方向相同且模相等的向量稱為相等向量．

23、空間向量的加法和減法：

求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則．即：在空間以同一點為起點的兩個已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點的對角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則．

求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則．即：在空間任取一點，作，，則．

24、實數(shù) 與空間向量的乘積是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算．當(dāng) 時，與方向相同；當(dāng) 時，與方向相反；當(dāng) 時，為零向量，記為．的長度是的長度的倍．

25、設(shè) ，為實數(shù)，，是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律．

分配律：；結(jié)合律：．

26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．

27、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量，，的充要條件是存在實數(shù) ，使．

28、平行于同一個平面的向量稱為共面向量．

29、向量共面定理：空間一點位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，，使；或?qū)臻g任一定點，有；或若四點，，，共面，則．

30、已知兩個非零向量和，在空間任取一點，作，，則稱為向量，的夾角，記作．兩個向量夾角的取值范圍是：．

31、對于兩個非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作．

32、已知兩個非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作．即．零向量與任何向量的數(shù)量積為．

33、等于的長度與在的方向上的投影的乘積．

34、若，為非零向量，為單位向量，則有；

；，，；

；．

35、向量數(shù)乘積的運算律：；；

．

36、若，，是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱，，為向量在，，上的分量．

37、空間向量基本定理：若三個向量，，不共面，則對空間任一向量，存在實數(shù)組，使得．

38、若三個向量，，不共面，則所有空間向量組成的集合是

．這個集合可看作是由向量，，生成的，

稱為空間的一個基底，，，稱為基向量．空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底．

39、設(shè) ，，為有公共起點的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，?，，的公共起點為原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系．則對于空間任意一個向量，一定可以把它平移，使它的起點與原點重合，得到向量．存在有序?qū)崝?shù)組，使得．把，，稱作向量在單位正交基底，，下的坐標，記作．此時，向量的坐標是點在空間直角坐標系中的坐標．

40、設(shè) ，，則．

．

若、為非零向量，則．

若，則．

．

，，則．

41、在空間中，取一定點作為基點，那么空間中任意一點的位置可以用向量來表示．向量稱為點的位置向量．

42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個定點以及一個定方向確定．點是直線上一點，向量表示直線的方向向量，則對于直線上的任意一點，有，這樣點和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點．

43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定．設(shè)這兩條相交直線相交于點，它們的方向向量分別為，．為平面上任意一點，存在有序?qū)崝?shù)對，使得，這樣點與向量，就確定了平面的位置．

44、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量．

45、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，，則

，．